La función de producción establece la relación entre los distintos factores productivos que utiliza la empresa para la producción de un bien. La función de producción presenta dos modalidades, una función de producción a largo plazo donde todos sus factores se modifican y una función de producción a corto plazo donde suponemos que el capital no varia.
Función de producción a largo plazo:
De una manera formal, la función de producción toma la forma siguiente: X = F(A, B, C,....), siendo X la cantidad máxima de producción que se puede obtener a partir de los factores de producción A, B, C, etcétera. A la X se le denomina outputs o producto de salida, mientras que los factores de producción A, B, C,... se les denomina inputs. La función de producción, por tanto, se representa como una función matemática en la que las variables independiente son las cantidades de los factores productivos y cuya variable dependiente es el producto obtenido.
Vamos a suponer un cuadro de doble entrada para representar una función de producción con dos variables y de esta forma definiremos los inputs, outputs y la tecnología que se utiliza para combinar los factores y obtener el producto.
La función de producción a corto plazo.
En el corto plazo suponemos que la cantidad de capital no varía y por tanto podemos estudiar los efectos de las variaciones en la cantidad de trabajo. Siguiendo con el ejemplo anterior basta con fijar K para un valor determinado, por ejemplo 3 horas/máquina y podemos ir viendo como varía el factor L (trabajo).
Por ejemplo dos posibles funciones de producción a corto plazo serían:
- X (K=5) = 5*5+5*L; X = 25 + 5*L, o bien
- X (K=4) = 5*4+5*L; X = 20 + 5*L
De la tabla anterior, las 5 posibles funciones de producción serían:
La función de producción nos da información sobre:
- los rendimientos a escala, es decir, qué ocurre con el output cuando modificamos los inputs),
- los rendimientos de la sustitución de unos factores por otro en los procesos productivos (qué ocurre cuando se sustituyen unos factores por otros), y
- los rendimientos de un input variable (qué ocurre cuando se mantienen uno o mas factores constantes y se varían las cantidades utilizadas del resto de factores).
Una función de producción supone que existe una tecnología dada; en el largo plazo, al variar la tecnología encontramos que la función de producción puede cambiar, ya que las mismas cantidades de inputs pueden ofrecer distintas cantidades de output, dando lugar a la existencia de tantas funciones de producción como nivel tecnológico desarrolle la empresa.
En cambio en el corto plazo, la función de producción es única ya que definimos la tecnología. El ejemplo es sencillo dada una cadena de montaje de una fábrica de automóviles, en el corto plazo vamos a saber cuanto vamos a fabricar en función de los factores productivos que queramos utilizar, sin embargo, en el largo plazo la tecnología puede cambiar, ser mas eficientes y donde antes con 100 horas / hombre fabricábamos un automóvil, gracias al cambio tecnológico poder fabricar dos automóviles.
Los rendimientos a escala.
Lo podemos definir como la evolución que sufre el output como consecuencia de variaciones en la cantidad utilizada de inputs. Encontramos tres tipos de rendimientos asociados a estas variaciones:
- Rendimientos constantes a escala: la producción varia en la misma proporción que los factores (es el ejemplo del cuadro de arriba).
- Rendimientos decrecientes a escala: la producción aumenta en proporción menor que el aumento de los factores productivos.
- Rendimiento crecientes a escala: la producción aumenta en mayor proporción que el aumento de los factores productivos.
Curvas isocuantas e isocostes.
Curvas isocuantas
Son aquellas combinaciones de factores que podemos desarrollar para obtener una misma cantidad de producto. Siguiendo con el ejemplo de la función de producción dado arriba, lo que hacemos es fijar una cantidad para X, por ejemplo de 25 unidades producidas y tendremos la siguiente curva isocuanta: 25 = 5*K + 5*L
Existirán tantas curvas isocuantas como nivel de producto podamos fabricar y también podemos definir a esta curva como las combinaciones de K y L (X e Y) que sustuídos en la función de producción nos dan la misma cantidad de producto.
En relación a las curvas isocuantas tenemos que mencionar la Tasa Marginal de Sustitución Técnica (TMST) que no es ni mas ni menos que lo que dejamos de utilizar un factor productivo para utilizar de otro y permanecer en la misma isocuanta. Seguimos con el ejemplo que esta haciendo de hilo conductor de este tema; vamos a seleccionar la isocuanta X=30 que tiene las siguientes combinaciones:
- (K1, L1) = (6,0)
- (K2, L2) = (5,1)
- (K3, L3) = (4,2)
- (K4, L4) = (3,3)
- (K5, L5) = (2,4)
- (K6, L6) = (1,5)
- (K7, L7) = (0,6)
Vemos que para producir la misma cantidad de producto si queremos utilizar una unidad adicional de L (horas / hombre) tenemos que dejar de utilizar una unidad adicional de K (horas / capital), y por tanto la RMST del trabajo-capital es igual a una unidad de horas-capital.
Rectas isocostes.
Si la empresa no tuviera ningún tipo de restricción presupuestaria se situaría en aquel punto donde la producción fuese máxima o mas satisfactoria. Sin embargo, esto no es así, ya que los factores productivos (K y L) tienen asociado un coste y la empresa una cantidad máxima para gastar que normalmente debe situarse por debajo del precio de venta para no incurrir en pérdidas.
Esta restricción presupuestaria vendría representada como C = P1*X1 + P2 * X2, o en nuestro caso como C = Pk*K + Pl*L (precio del capital por el capital empleado mas el precio del trabajo por el trabajo empleado).
¿Donde se produce la situación de equilibrio?
En aquel punto donde la empresa maximiza su producto dado su presupuesto inicial, es decir, es aquel punto donde alcanza las mas alta isocuanta dada su recta isocoste.
Gracias al dibujo anterior donde hemos representado la senda de expansión de la empresa a través de las distintas selecciones óptimas según la producción elegida podemos llegar a la función de costes. Cuando se alteran los precios de los factores se altera el equilibrio del gráficos produciéndose desviaciones sobre la situación anterior a la alteración de precios.
El grado en que un factor puede ser sustituido por otro se mide por la elasticidad de sustitución técnica y normalmente una bajada de precio en un factor significa un desplazamiento de la curva isocoste hacia la derecha.
Una variación en el precio, por ejemplo del capital, produce dos efectos:
- Un efecto del producto que altera la capacidad de producción a un presupuesto constante.
- Un efecto de sustitución al desviar recursos desde o hacia el factor que no ha sufrido variación en el precio.
Función de producción homogénea.
La función de producción homogénea es aquella que cumple la siguiente propiedad.
Dada una función:
Q = f(x1, x2)
si lo multiplicamos por una constante A, la función quedará como sigue
A*Q = f(A*x1, A*x2)
Para que sea homogénea tenemos que multiplicar la constante por todos los factores que forman parte de la función de producción. De esta forma si doblamos la cantidad de horas hombre, pero no hacemos lo mismo con la cantidad de horas máquina no doblaremos la producción.
Las funciones de producción homogéneas tienen la elasticidad de sustitución técnica igual a cero.
La ley de rendimientos decrecientes.
Al aumentar la cantidad de un factor variable aplicada a una cantidad fija de los demás factores, la cantidad añadida al producto total por cada unidad adicional del factor variable disminuirá finalmente y a partir de ese momento cada unidad adicional del factor variable añadirá al producto total una cantidad inferior de la unidad anterior.
La función de producción dependiendo del corto o largo plazo queda como sigue:
- A corto plazo al menos uno de los factores es fijo: ley de rendimientos decrecientes.
- A largo plazo, todos los factores son variables: rendimientos crecientes, constantes o decrecientes a escala.
- A muy largo plazo cambia la tecnología y con ello la función de producción.
Bibliografía:
MANKIW, N.G. (2012). Principles of Economics. South-Western Cengage Learning. Ohio.
STIGLITZ, J.E. (1993). Economía. Ariel. Barcelona.
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